Contingent Claims

Contingent claim là một loại công cụ phái sinh mà khoản thanh toán phụ thuộc vào việc một sự kiện hoặc điều kiện cụ thể có xảy ra hay không. Khác với forward commitments, người nắm giữ có quyền nhưng không có nghĩa vụ phải thực hiện giao dịch.

---

Options

Option trao cho người mua (holder) quyền — nhưng không phải nghĩa vụ — để mua hoặc bán tài sản cơ sở tại một mức giá định trước (strike/exercise price) vào hoặc trước một ngày xác định.

Call Option

• Quyền mua tài sản cơ sở tại strike price $X$
• Người mua có lãi khi $S_T>X$

Payoff (long call):

$c_T=\max (0,S_T-X)$

Payoff (short call):

$-c_T=-\max (0,S_T-X)$

Put Option

• Quyền bán tài sản cơ sở tại strike price $X$
• Người mua có lãi khi $S_T<X$

Payoff (long put):

$p_T=\max (0,X-S_T)$

Payoff (short put):

$-p_T=-\max (0,X-S_T)$

Profit = Payoff - Premium

${\text{Profit}}_{\text{long call}}=\max (0,S_T-X)-c_0$

${\text{Profit}}_{\text{long put}}=\max (0,X-S_T)-p_0$

trong đó $c_0$ và $p_0$ là option premium phải trả tại thời điểm khởi tạo hợp đồng.

European vs American Options

Đặc điểm	European	American
Thời điểm thực hiện	Chỉ tại ngày đáo hạn ($T$)	Bất kỳ lúc nào đến $T$
Định giá	Dễ mô hình hóa hơn	Phức tạp hơn (early exercise premium)
Quan hệ giá trị	$\text{American}\ge \text{European}$	Luôn có giá trị ít nhất bằng
Ứng dụng phổ biến	Index options, FX	Equity options

American option có giá trị ít nhất bằng European option có cùng điều kiện, vì nó có tất cả quyền như nhau cộng thêm quyền thực hiện sớm (early exercise).

Moneyness

Trạng thái	Call ($S$ so với $X$)	Put ($S$ so với $X$)	Ý nghĩa
In-the-money (ITM)	$S>X$	$S<X$	Giá trị thực hiện dương
At-the-money (ATM)	$S=X$	$S=X$	Giá trị thực hiện bằng không
Out-of-the-money (OTM)	$S<X$	$S>X$	Giá trị thực hiện âm (sẽ không thực hiện)
Deep ITM	$S\gg X$	$S\ll X$	Giá trị thực hiện rất cao
Deep OTM	$S\ll X$	$S\gg X$	Rất khó được thực hiện

Các thành phần giá trị của Option

$\text{Option Premium}=\text{Exercise (Intrinsic) Value}+\text{Time Value}$

• Exercise value: khoản thanh toán nếu thực hiện ngay lập tức = $\max (0,S-X)$ đối với call
• Time value: giá trị bổ sung xuất phát từ khả năng option trở nên có giá trị hơn trước khi đáo hạn

Time value luôn $\ge 0$ đối với American options. Với European options, time value đôi khi có thể âm đối với deep ITM put.

---

Credit Derivatives

Credit Default Swap (CDS)

CDS là hợp đồng cung cấp bảo vệ tương tự bảo hiểm trước các credit events (vỡ nợ, phá sản, tái cơ cấu) của một reference entity.

Cấu trúc:

• Protection buyer: trả định kỳ phí (CDS spread) cho bên bán
• Protection seller: bồi thường cho người mua khi credit event xảy ra

$\text{CDS Spread}\approx \text{Probability of Default}\times \text{Loss Given Default}$

Thanh toán khi xảy ra credit event:

• Physical settlement: người mua giao nộp trái phiếu vỡ nợ, người bán trả mệnh giá (par)
• Cash settlement: người bán trả phần chênh lệch giữa par và recovery value

Credit-Linked Note (CLN)

CLN là funded credit derivative — về bản chất là một trái phiếu mà việc hoàn trả gốc phụ thuộc vào tình hình tín dụng của một reference entity.

• Nếu không có credit event: nhà đầu tư nhận toàn bộ gốc + coupon
• Nếu có credit event: gốc của nhà đầu tư bị giảm theo mức tổn thất

CLN = trái phiếu phi rủi ro (risk-free bond) + short CDS (nhà đầu tư bán credit protection)

---

Forward Commitments vs Contingent Claims

Đặc điểm	Forward Commitment	Contingent Claim
Nghĩa vụ	Cả hai bên đều bị ràng buộc	Chỉ bên bán bị ràng buộc
Chi phí ban đầu	Bằng không (thông thường)	Premium do người mua trả
Hình dạng payoff	Đối xứng (tuyến tính)	Bất đối xứng (phi tuyến)
Lỗ tối đa (người mua)	Có thể không giới hạn	Giới hạn ở mức premium
Ví dụ	Forwards, futures, swaps	Options, CDS, CLN

---

See Also

• Derivative Instruments
• Forward Commitments
• Option Valuation
• Put-Call Parity
• Glossary — M02