Forward Commitments

Forward commitment là một loại phái sinh trong đó cả hai bên đều có nghĩa vụ thực hiện giao dịch vào một ngày trong tương lai theo các điều khoản đã thỏa thuận hôm nay. Không bên nào được phép rút lui.

Ba loại chính:

1. Forward contracts
2. Futures contracts
3. Swaps

---

1. Forward Contracts

Forward là một thỏa thuận OTC để mua hoặc bán tài sản cơ sở vào một ngày trong tương lai xác định ($T$) tại mức giá đã thỏa thuận hôm nay ($F_0(T)$).

Pricing

No-arbitrage forward price đảm bảo hợp đồng có giá trị bằng không tại thời điểm khởi tạo:

$F_0(T)=S_0\times (1+r{)}^T$

Khi có thu nhập ($I$) và chi phí lưu trữ/carry ($C$):

$F_0(T)=[S_0-P{V}_0(I)+P{V}_0(C)]\times (1+r{)}^T$

trong đó:

• $S_0$ = giá giao ngay hiện tại
• $r$ = lãi suất phi rủi ro (mỗi kỳ)
• $T$ = thời gian đến ngày đáo hạn
• $P{V}_0(I)$ = giá trị hiện tại của thu nhập (cổ tức, coupon)
• $P{V}_0(C)$ = giá trị hiện tại của chi phí lưu giữ (lưu trữ, bảo hiểm)

Payoff at Expiration

Long forward (bên mua):

${\text{Payoff}}_{\text{long}}=S_T-F_0(T)$

Short forward (bên bán):

${\text{Payoff}}_{\text{short}}=F_0(T)-S_T$

Payoff của forward có tính đối xứng — lợi nhuận của bên này bằng đúng tổn thất của bên kia (trò chơi tổng bằng không).

Valuation During Life

$V_t(\text{long})=S_t-\frac{F_0(T)}{(1+r{)}^{T-t}}$

Tại thời điểm khởi tạo: $V_0=0$. Tại ngày đáo hạn: $V_T=S_T-F_0(T)$.

Settlement

• Physical settlement: giao hàng thực tế tài sản cơ sở
• Cash settlement: bên thua trả cho bên thắng phần chênh lệch $|S_T-F_0(T)|$

---

2. Futures Contracts

Futures contract là một forward commitment được chuẩn hóa, giao dịch trên sàn, với cơ chế thanh toán hàng ngày (mark-to-market).

Điểm Khác Biệt So Với Forwards

Đặc điểm	Forward	Futures
Địa điểm giao dịch	OTC	Sàn giao dịch
Tiêu chuẩn hóa	Tùy chỉnh	Chuẩn hóa
Rủi ro đối tác	Song phương	CCP (clearinghouse)
Thanh toán	Tại ngày đáo hạn	Hàng ngày (MTM)
Margin	Tài sản thế chấp thỏa thuận	Initial + maintenance margin
Thanh khoản	Thấp hơn	Cao hơn

Mark-to-Market (Daily Settlement)

Mỗi ngày, futures price được so sánh với settlement price của ngày hôm trước:

• Lãi → được ghi có vào tài khoản margin
• Lỗ → bị ghi nợ từ tài khoản margin

Nếu tài khoản margin giảm xuống dưới mức maintenance margin, một margin call yêu cầu nhà giao dịch nạp thêm tiền về mức initial margin.

Margin Mechanics

Thuật ngữ	Định nghĩa
Initial margin	Khoản tiền đặt cọc cần có để mở vị thế
Maintenance margin	Số dư tối thiểu trước khi bị margin call
Variation margin	Lãi/lỗ hàng ngày từ MTM settlement
Margin call	Yêu cầu bổ sung tiền về mức initial margin

Interest Rate Futures

Đối với interest rate futures (ví dụ: Eurodollar, SOFR futures):

$f=100-\text{yield}$

Basis Point Value (BPV):

$\text{BPV}=\text{Notional}\times 0.01\%\times \text{Period}$

---

3. Swaps

Swap là một thỏa thuận OTC để trao đổi một chuỗi dòng tiền theo thời gian — về bản chất là một danh mục các forward contracts.

Interest Rate Swap (Plain Vanilla)

Loại swap phổ biến nhất: một bên trả lãi suất cố định (fixed), bên kia trả lãi suất thả nổi (floating) (dựa trên MRR như SOFR).

Thanh toán ròng mỗi kỳ:

${\text{Settlement}}_n=({\text{MRR}}_n-F)\times \text{Notional}\times \text{Period}$

trong đó:

• ${\text{MRR}}_n$ = market reference rate được xác định vào đầu kỳ $n$
• $F$ = fixed swap rate (par swap rate)
• Period = phân số tính ngày (ví dụ: $\frac{90}{360}$)

Chỉ có khoản ròng được trao đổi — vốn gốc danh nghĩa (notional principal) không bao giờ được trao đổi trong interest rate swap.

Swap Structure

• Fixed-rate payer (long swap): hưởng lợi khi lãi suất tăng
• Floating-rate payer (short swap): hưởng lợi khi lãi suất giảm
• Par swap rate: mức lãi suất cố định khiến giá trị swap bằng không tại thời điểm khởi tạo

Xác Định Par Swap Rate

Par swap rate được tính từ cấu trúc kỳ hạn của spot rates, đảm bảo:

${\sum }_{i=1}^N\frac{F\times \text{Period}}{(1+z_i{)}^i}+\frac{1}{(1+z_N{)}^N}=1$

trong đó $z_i$ = spot rate cho kỳ $i$.

---

See Also

• Derivative Instruments
• Contingent Claims
• Arbitrage and Replication
• Derivatives Formula Sheet
• Glossary — M02