Put-Call Parity

Mối Quan Hệ Cốt Lõi

Put-call parity liên kết giá của các European call và put option có cùng strike price và ngày đáo hạn trên cùng một tài sản cơ sở.

Protective Put

Protective put = long stock + long put:

$\text{Payoff}=S_T+\max (0,X-S_T)=\max (S_T,X)$

Fiduciary Call

Fiduciary call = long call + trái phiếu phi rủi ro với mệnh giá $X$:

$\text{Payoff}=\max (0,S_T-X)+X=\max (S_T,X)$

Công Thức Parity

Vì cả hai danh mục đều tạo ra payoff giống hệt nhau trong mọi trạng thái:

$\boxed{S_0+p_0=c_0+\frac{X}{(1+r{)}^T}}$

trong đó:

• $S_0$ = giá cổ phiếu hiện tại
• $p_0$ = phí bảo hiểm European put
• $c_0$ = phí bảo hiểm European call
• $X$ = strike price (như nhau cho cả hai option)
• $r$ = lãi suất phi rủi ro
• $T$ = thời gian đến ngày đáo hạn

Put-call parity chỉ chính xác tuyệt đối với European option trên tài sản không trả cổ tức.

---

Các Vị Thế Synthetic

Bằng cách sắp xếp lại công thức parity, ta có thể tạo ra các vị thế synthetic:

Synthetic Call

$c_0=S_0+p_0-\frac{X}{(1+r{)}^T}$

Long stock + long put + vay PV của strike = synthetic long call

Synthetic Put

$p_0=c_0-S_0+\frac{X}{(1+r{)}^T}$

Long call + short stock + cho vay PV của strike = synthetic long put

Synthetic Stock (Long)

$S_0=c_0-p_0+\frac{X}{(1+r{)}^T}$

Long call + short put + cho vay PV của strike = synthetic long stock

Synthetic Risk-Free Bond

$\frac{X}{(1+r{)}^T}=S_0+p_0-c_0$

Long stock + long put + short call = synthetic risk-free bond (covered call + long put)

---

Put-Call Forward Parity

Khi tài sản cơ sở là một forward contract thay vì tài sản giao ngay:

$\boxed{\frac{F_0(T)}{(1+r{)}^T}+p_0=c_0+\frac{X}{(1+r{)}^T}}$

Sắp xếp lại:

$p_0-c_0=\frac{X-F_0(T)}{(1+r{)}^T}$

Diễn giải:

• Nếu $F_0(T)=X$: put và call có cùng giá ($p_0=c_0$)
• Nếu $F_0(T)>X$: call có giá trị hơn put
• Nếu $F_0(T)<X$: put có giá trị hơn call

---

Ứng Dụng Trong Corporate Finance

Put-call parity có một sự tương đồng mạnh mẽ trong corporate finance (mô hình Merton):

Khái Niệm Option	Tương Đương Trong Corporate Finance
Stock ($S$)	Tổng tài sản của doanh nghiệp ($A$)
Strike ($X$)	Mệnh giá nợ ($D$)
Call option	Vốn chủ sở hữu (quyền nhận phần còn lại)
Put option	Quyền chọn vỡ nợ (trách nhiệm hữu hạn)
Risk-free bond	Nợ phi rủi ro

$\text{Equity}=\text{Call on firm assets with strike}=D$

• Cổ đông sở hữu một call trên tài sản doanh nghiệp với strike = mệnh giá nợ
• Trái chủ sở hữu nợ phi rủi ro nhưng đã bán một put cho cổ đông
• Trách nhiệm hữu hạn = put option của cổ đông (có thể bỏ đi nếu tài sản < nợ)

---

Arbitrage Với Put-Call Parity

Nếu parity bị vi phạm, cơ hội arbitrage xuất hiện:

Nếu $S_0+p_0>c_0+\frac{X}{(1+r{)}^T}$ (vế trái bị định giá cao):

• Bán protective put: short stock, bán put
• Mua fiduciary call: mua call, cho vay PV của $X$
• Thu về lợi nhuận phi rủi ro

Nếu $S_0+p_0<c_0+\frac{X}{(1+r{)}^T}$ (vế phải bị định giá cao):

• Mua protective put: mua stock, mua put
• Bán fiduciary call: bán call, vay PV của $X$
• Thu về lợi nhuận phi rủi ro

---

Xem Thêm

• Contingent Claims
• Option Valuation
• Arbitrage and Replication
• Derivatives Formula Sheet
• Glossary — M09