M04: Arbitrage, Replication, and Cost of Carry in Pricing Derivatives

LOS 4.a: Giải thích cách các khái niệm arbitrage, replication, và risk neutrality được sử dụng trong định giá derivatives. LOS 4.b: Giải thích cách cost of carry model được sử dụng để định giá forward commitments.

1. Arbitrage

Arbitrage = kiếm lợi nhuận không có rủi ro mà không cần đầu tư ròng, bằng cách khai thác sự chênh lệch giá.

Law of One Price

Hai tài sản (hoặc danh mục) có dòng tiền tương lai giống hệt nhau phải có cùng một mức giá hiện tại. Nếu không, arbitrage tồn tại.

Hai Loại Arbitrage Opportunities

Trong các thị trường hiệu quả, các arbitrage opportunities bị khai thác và loại bỏ nhanh chóng.

2. Replication

Replication = xây dựng một danh mục từ các công cụ khác tạo ra dòng tiền giống hệt nhau với derivative.

• Nếu hai danh mục có cùng dòng tiền trong mọi trạng thái tương lai, chúng phải có cùng mức giá hiện tại (theo nguyên tắc no-arbitrage).
• Nguyên tắc cốt lõi: Asset + Derivative = Risk-free asset (hoặc bất kỳ cách sắp xếp lại nào).

Các Mối Quan Hệ Cơ Bản

$\text{Asset}+\text{Derivative}=\text{Risk-free asset}$

Sắp xếp lại:

$\text{Derivative}=\text{Risk-free asset}-\text{Asset}$

$\text{Asset}=\text{Risk-free asset}-\text{Derivative}$

3. Mối Quan Hệ Giữa Arbitrage và Replication

• Replication cung cấp giá lý thuyết của một derivative
• Nếu giá thị trường lệch khỏi chi phí replication, một arbitrage opportunity xuất hiện
• Các arbitrageurs khai thác điều này cho đến khi giá hội tụ

4. Cost of Carry Model

Forward Price Cơ Bản (Không Có Chi Phí, Không Có Lợi Ích)

$F_0(T)=S_0\times (1+r{)}^T$

Trong đó:

• $F_0(T)$ = forward price được thỏa thuận tại $t=0$ để giao nhận tại $T$
• $S_0$ = spot price hiện tại
• $r$ = lãi suất phi rủi ro (risk-free rate)
• $T$ = thời gian đến khi đáo hạn (tính bằng năm)

Forward Price Có Tính Đến Chi Phí và Lợi Ích

$F_0(T)=\left[S_0-P{V}_0(I)+P{V}_0(C)\right]\times (1+r{)}^T$

Trong đó:

• $P{V}_0(I)$ = giá trị hiện tại của thu nhập/lợi ích nhận được từ việc nắm giữ tài sản cơ sở (cổ tức, coupon, convenience yield)
• $P{V}_0(C)$ = giá trị hiện tại của chi phí nắm giữ tài sản cơ sở (lưu kho, bảo hiểm)

Diễn Giải Net Cost of Carry

Lãi Kép Liên Tục (Cổ Phiếu Có Continuous Dividend Yield)

Đối với tài sản cơ sở trả continuous dividend yield $\delta$:

$F_0(T)=S_0\times e^{(r_f-\delta )\cdot T}$

Trong đó:

• $r_f$ = lãi suất phi rủi ro tính theo lãi kép liên tục (continuously compounded risk-free rate)
• $\delta$ = continuous dividend yield

Điểm Mấu Chốt: Forward price KHÔNG phải là dự báo về spot price trong tương lai. Đó là no-arbitrage price được xác định bởi cost of carry.

Nguồn: SAPP Derivatives 2026, tr.102-128