M05: Pricing and Valuation of Forward Contracts

LOS 5.a: Mô tả cách forward contracts được định giá và xác định giá trị. LOS 5.b: Mô tả cách interest rate forward contracts (FRAs) được định giá và xác định giá trị.

1. Pricing vs Valuation

2. Forward Price (Không có Chi phí/Lợi ích)

$F_0(T)=S_0\times (1+r{)}^T$

3. Forward Contract Value

Tại thời điểm khởi tạo ($t=0$)

$V_0(T)=0$

Forward price được thiết lập sao cho không bên nào phải trả bất cứ khoản nào trước.

Trong suốt vòng đời hợp đồng ($0<t<T$)

$V_t(T)=S_t-F_0(T)\times (1+r{)}^{-(T-t)}$

Trong đó:

• $S_t$ = giá giao ngay (spot price) tại thời điểm $t$
• $F_0(T)$ = forward price ban đầu
• $(T-t)$ = thời gian còn lại đến khi đáo hạn

Đây là giá trị của bên mua (long). Giá trị của bên bán (short) là $-V_t(T)$.

Tại thời điểm đáo hạn ($t=T$)

$V_T(T)=S_T-F_0(T)$

4. Với Net Cost of Carry

Forward Price

$F_0(T)=\left[S_0-P{V}_0(I)+P{V}_0(C)\right]\times (1+r{)}^T$

Value trong suốt vòng đời hợp đồng

$V_t(T)=\left[S_t-P{V}_t(I)+P{V}_t(C)\right]-F_0(T)\times (1+r{)}^{-(T-t)}$

Trong đó:

• $P{V}_t(I)$ = giá trị hiện tại (tại thời điểm $t$) của thu nhập/lợi ích còn lại
• $P{V}_t(C)$ = giá trị hiện tại (tại thời điểm $t$) của chi phí còn lại

5. Forward Rate Agreement (FRA)

Forward Rate Agreement (FRA) là một forward contract trên lãi suất (thường là MRR — Market Reference Rate, ví dụ: SOFR).

Đặc điểm chính

• Bên mua (long) = bên trả lãi suất cố định / hưởng lợi khi lãi suất tăng
• Bên bán (short) = bên trả lãi suất thả nổi / hưởng lợi khi lãi suất giảm
• Thanh toán bằng tiền mặt vào đầu kỳ vay

Ký hiệu IFR

Một FRA được ký hiệu là "$A\times B$" có nghĩa:

• FRA đáo hạn sau $A$ tháng
• Khoản vay cơ sở đáo hạn sau $B$ tháng
• Kỳ vay có độ dài $B-A$ tháng

Ví dụ: FRA $1\times 4$ là hợp đồng đáo hạn sau 1 tháng trên lãi suất kỳ hạn 3 tháng.

FRA Pricing

Lãi suất cố định của FRA là implied forward rate (IFR) được suy ra từ đường cong lợi suất giao ngay (spot yield curve):

$(1+S_A{)}^A\times (1+IF{R}_{A,B-A}{)}^{B-A}=(1+S_B{)}^B$

Giải ra IFR:

$IF{R}_{A,B-A}={\left[\frac{(1+S_B{)}^B}{(1+S_A{)}^A}\right]}^{\frac{1}{B-A}}-1$

FRA Cash Settlement

Tại thời điểm đáo hạn, FRA được thanh toán dựa trên chênh lệch giữa lãi suất đã ký kết và MRR thực tế:

$\text{Net payment}=\text{Notional}\times (MRR-IFR)\times \frac{\text{Period}}{360}$

Vì FRA thanh toán vào đầu kỳ vay, khoản thanh toán được chiết khấu về hiện tại:

$\text{Cash settlement (PV)}=\frac{\text{Net payment}}{1+MRR\times \frac{\text{Period}}{360}}$

Giá trị dương có nghĩa bên mua (long) nhận được khoản thanh toán; giá trị âm có nghĩa bên mua phải trả.

Source: SAPP Derivatives 2026, p.129-164