M06: Futures Pricing and Valuation

LOS 6.a: So sánh giá trị (value) và giá (price) của hợp đồng forward và futures. LOS 6.b: Giải thích tại sao giá forward và giá futures có thể khác nhau.

1. Futures Pricing tại thời điểm khởi tạo

Tại thời điểm ký kết hợp đồng, giá trị của một hợp đồng futures bằng không:

$V_0(T)=0$

Giá futures tại thời điểm khởi tạo bằng giá forward khi không có chi phí hay lợi ích carry:

$f_0(T)=S_0\times (1+r{)}^T$

trong đó:

• $f_0(T)$ = giá futures tại thời điểm 0 cho việc giao hàng tại thời điểm $T$
• $S_0$ = giá spot hiện tại của tài sản cơ sở
• $r$ = lãi suất phi rủi ro
• $T$ = thời gian đến khi đáo hạn

Khi có chi phí và lợi ích carry:

$f_0(T)=\left[S_0-P{V}_0(I)+P{V}_0(C)\right]\times (1+r{)}^T$

trong đó:

• $P{V}_0(I)$ = giá trị hiện tại của thu nhập/lợi ích từ tài sản cơ sở (ví dụ: cổ tức, coupon)
• $P{V}_0(C)$ = giá trị hiện tại của chi phí carry (ví dụ: chi phí lưu kho, bảo hiểm)

2. Futures so với Forwards theo thời gian

Điểm mấu chốt: Với futures, cả giá lẫn giá trị đều thay đổi mỗi ngày. Việc thanh toán hàng ngày (mark-to-market) reset giá trị hợp đồng về không sau mỗi ngày. Với forwards, giá được khóa cố định từ khi khởi tạo và không bao giờ thay đổi — chỉ có giá trị mới biến động.

3. MTM: Realized vs Unrealized

• Futures MTM = lãi/lỗ đã realized — dòng tiền thực tế phát sinh hàng ngày thông qua tài khoản margin
• Forward MTM = lãi/lỗ unrealized — không có tiền thực tế chuyển tay cho đến khi đáo hạn; giá trị là lãi/lỗ trên giấy tờ

Sự phân biệt này rất quan trọng trong quản lý dòng tiền và rủi ro tín dụng.

4. Interest Rate Futures

Quy ước giá

Interest rate futures sử dụng quy ước báo giá nghịch đảo:

$\text{Futures Price}=100-\text{Yield}$

Ví dụ, nếu implied yield là 4,50%, thì futures price là $100-4,50=95,50$.

Basis Point Value (BPV)

$BPV=\text{Notional}\times 0,01\%\times \text{Period}$

trong đó:

• $\text{Period}$ = phần năm tương ứng (ví dụ: $90/360$ cho hợp đồng 90 ngày)

Với notional $1.000.000, hợp đồng 90 ngày:

$BPV=1,000,000\times 0.0001\times \frac{90}{360}=\$25$

5. Cash Settlement của FRA

Khoản thanh toán ròng tại thời điểm settlement

$\text{Net Payment}=(\text{MRR}-\text{IFR})\times \text{Notional}\times \text{Period}$

trong đó:

• $\text{MRR}$ = market reference rate tại thời điểm settlement
• $\text{IFR}$ = implied forward rate (lãi suất đã thỏa thuận)
• $\text{Period}$ = phần năm tương ứng

Cash Settlement (đã chiết khấu)

Vì FRA thanh toán vào đầu kỳ vay (không phải cuối kỳ), khoản thanh toán ròng được chiết khấu:

$\text{Cash Settlement}=\frac{\text{Net Payment}}{1+\text{MRR}\times \text{Period}}$

Ví dụ: Nếu MRR = 5%, IFR = 4%, Notional = $10M, Period = 180/360:

• Net Payment = (0{,}05 - 0{,}04) \times 10{,}000{,}000 \times 0{,}5 = \50{,}000$
• Cash Settlement = \frac{50{,}000}{1 + 0{,}05 \times 0{,}5} = \frac{50{,}000}{1{,}025} = \48{,}780{,}49$

6. Sự khác biệt giữa giá Futures và Forward

Yếu tố then chốt là tương quan giữa giá tài sản cơ sở và lãi suất:

Lý giải trực quan: Khi tài sản cơ sở tăng giá và lãi suất cũng tăng đồng thời, các khoản lãi MTM hàng ngày trên futures có thể được tái đầu tư ở mức lãi suất cao hơn — đây là lợi thế cho vị thế long futures.

7. Convexity Bias

Có một sự khác biệt căn bản giữa FRA và interest rate futures:

• FRA: Có mối quan hệ giá-lợi suất phi tuyến (lồi) — tương tự như trái phiếu
• Interest rate futures: Có mối quan hệ giá-lợi suất tuyến tính (do quy ước $100-\text{yield}$)

Sự khác biệt này được gọi là convexity bias:

$\text{Futures Rate}>\text{Forward Rate (from FRA)}$

Futures rate phải được điều chỉnh giảm xuống (gọi là “convexity adjustment”) để suy ra forward rate tương đương. Mức điều chỉnh tăng theo kỳ hạn và độ biến động.

Xem thêm: M05: Forward Pricing and Valuation, M07: Swaps Pricing and Valuation

Nguồn: SAPP Derivatives 2026