M07: Swaps Pricing and Valuation

LOS 7.a: Mô tả sự tương đồng và khác biệt giữa hợp đồng swap và một chuỗi hợp đồng forward. LOS 7.b: Phân biệt giá trị (value) và giá (price) của swaps.

1. Swaps vs Forwards

Điểm tương đồng

Điểm khác biệt

2. Swap như một Chuỗi Off-Market Forwards

Swap tương đương với một chuỗi các FRA (forward rate agreements), mỗi FRA có cùng lãi suất cố định nhưng bao phủ các kỳ forward khác nhau với các implied forward rates (IFRs) khác nhau.

• Mỗi FRA riêng lẻ trong chuỗi là off-market — tự nó không có giá trị bằng không
• Một số FRA có giá trị dương (lãi suất cố định > IFR cho kỳ đó), một số có giá trị âm (lãi suất cố định < IFR)
• Tổng giá trị của tất cả FRA bằng không tại thời điểm khởi tạo

Điểm mấu chốt: Lãi suất cố định của swap là bình quân gia quyền của các forward rates riêng lẻ. Đây là mức lãi suất duy nhất khiến toàn bộ gói FRA có net present value bằng không.

3. Thanh Toán Định Kỳ (Periodic Settlement)

Tại mỗi ngày thanh toán, khoản thanh toán định kỳ được tính như sau:

$\text{Periodic Settlement}=({\text{MRR}}_n-F)\times \text{Notional}\times \text{Period}$

trong đó:

• ${\text{MRR}}_n$ = market reference rate quan sát tại kỳ $n$
• $F$ = lãi suất cố định của swap (par swap rate)
• $\text{Notional}$ = mệnh giá danh nghĩa
• $\text{Period}$ = phân số tính ngày (ví dụ: $90/360$)

Nếu kết quả dương, bên trả lãi suất cố định (fixed-rate payer) nhận khoản thanh toán ròng. Nếu âm, fixed-rate payer trả khoản ròng đó.

4. Par Swap Rate (Xác Định Lãi Suất Cố Định)

Par swap rate là lãi suất cố định $F$ khiến giá trị swap bằng không tại thời điểm khởi tạo. Nó được tìm bằng cách đặt:

$PV(\text{floating payments})=PV(\text{fixed payments})$

Công Thức Lãi Suất Cố Định Theo No-Arbitrage

Sử dụng spot (zero) rates $z_i$ cho mỗi kỳ:

${\sum }_{i=1}^N\frac{{\text{MRR}}_i}{(1+z_i{)}^i}={\sum }_{i=1}^N\frac{F}{(1+z_i{)}^i}$

Giải ra $F$:

$F=\frac{{\sum }_{i=1}^N\frac{{\text{MRR}}_i}{(1+z_i{)}^i}}{{\sum }_{i=1}^N\frac{1}{(1+z_i{)}^i}}$

trong đó:

• ${\text{MRR}}_i$ = implied forward rate cho kỳ $i$
• $z_i$ = spot rate cho kỳ đáo hạn $i$
• $N$ = tổng số kỳ thanh toán

Tương đương, sử dụng discount factors $D{F}_i=\frac{1}{(1+z_i{)}^i}$:

$F=\frac{1-D{F}_N}{{\sum }_{i=1}^{N}D{F}_i}$

5. Giá Trị Swap Trong Suốt Vòng Đời

Tại Thời Điểm Khởi Tạo

$V_0=0$

Trong Suốt Vòng Đời Swap

Giá trị swap bằng khoản thanh toán hiện tại (nếu có) cộng với giá trị hiện tại của các khoản thanh toán tương lai còn lại dựa trên cấu trúc lãi suất mới:

$V_t=\text{Current Settlement}+{\sum }_{i=t+1}^N\frac{({\text{MRR}}_i^{\text{new}}-F)\times \text{Notional}\times \text{Period}}{(1+z_i^{\text{new}}{)}^{i-t}}$

trong đó:

• ${\text{MRR}}_i^{\text{new}}$ = các implied forward rates mới từ cấu trúc lãi suất cập nhật
• $z_i^{\text{new}}$ = spot rates mới

Lưu ý: Khi lãi suất thay đổi, PV của các khoản thanh toán cố định còn lại sẽ khác với PV của các khoản thanh toán thả nổi còn lại, tạo ra giá trị swap khác không.

6. Swaps và Fixed-Income Exposure

Điểm mấu chốt: Tham gia vào swap pay-fixed, receive-floating về mặt kinh tế tương tự với vay ở lãi suất cố định và cho vay ở lãi suất thả nổi — có lợi khi lãi suất tăng.

Xem thêm: M06: Futures Pricing and Valuation, M08: Options Pricing and Valuation

Nguồn: SAPP Derivatives 2026