Bond Valuation

Nguyên Tắc Định Giá Cơ Bản

Giá trị của một trái phiếu bằng giá trị hiện tại của các dòng tiền kỳ vọng trong tương lai, được chiết khấu theo market discount rate (required yield).

Công thức định giá trái phiếu:

$PV={\sum }_{t=1}^n\frac{PMT}{(1+r{)}^t}+\frac{FV}{(1+r{)}^n}$

trong đó:

• $PV$ = giá trái phiếu (present value)
• $PMT$ = khoản thanh toán coupon định kỳ
• $FV$ = mệnh giá (face/par value)
• $r$ = market discount rate theo từng kỳ
• $n$ = số kỳ đến khi đáo hạn

Mối Quan Hệ Giá — Yield

Quan Hệ Nghịch Chiều

• Khi yield tăng, giá trái phiếu giảm
• Khi yield giảm, giá trái phiếu tăng

Convexity của Đường Cong Price-Yield

• Mối quan hệ này không tuyến tính — mà có dạng convex
• Với cùng một mức thay đổi yield:
  • Mức tăng giá khi yield giảm lớn hơn
  • Mức giảm giá khi yield tăng cùng biên độ

Các Tính Chất Quan Trọng

1. Giá trái phiếu có quan hệ nghịch chiều với market discount rate
2. Với cùng coupon rate, maturity càng dài → độ nhạy giá với sự thay đổi yield càng lớn
3. Với cùng maturity, coupon càng thấp → độ nhạy giá với sự thay đổi yield càng lớn
4. Phần trăm thay đổi giá lớn hơn khi yield giảm so với khi yield tăng cùng biên độ (hiệu ứng convexity)

Premium, Par và Discount Bonds

Điều kiện	Trái phiếu giao dịch ở mức	Hiệu ứng theo thời gian
Coupon rate > Market rate	Premium (Giá > Par)	“Pull to par” — giá giảm dần về par
Coupon rate = Market rate	Par (Giá = Par)	Giá duy trì ở mức par
Coupon rate < Market rate	Discount (Giá < Par)	“Pull to par” — giá tăng dần về par

Constant-yield price trajectory: Khi trái phiếu tiến gần đến ngày đáo hạn, giá của nó hội tụ về mệnh giá par (giả định không có vỡ nợ).

Accrued Interest

Khi một trái phiếu được giao dịch giữa hai ngày trả coupon, người mua phải bồi hoàn cho người bán phần lãi đã tích lũy nhưng chưa được nhận.

Công thức Accrued Interest:

$AI=PMT\times \frac{t}{T}$

trong đó:

• $AI$ = accrued interest (lãi tích lũy)
• $PMT$ = khoản coupon của kỳ đó
• $t$ = số ngày kể từ lần trả coupon gần nhất
• $T$ = tổng số ngày trong kỳ coupon

Các Quy Ước Day Count

Quy ước	Mô tả	Sử dụng phổ biến
Actual/Actual	Số ngày thực tế / Số ngày thực tế trong kỳ	Trái phiếu chính phủ
30/360	Giả định mỗi tháng 30 ngày / năm 360 ngày	Trái phiếu doanh nghiệp
Actual/360	Số ngày thực tế / năm 360 ngày	Công cụ thị trường tiền tệ
Actual/365	Số ngày thực tế / năm 365 ngày	Một số thị trường

Full Price và Flat (Clean) Price

$\text{Full Price (Dirty Price)}=\text{Flat Price (Clean Price)}+\text{Accrued Interest}$

• Full price (dirty price, invoice price): Mức giá người mua thực sự phải trả
• Flat price (clean price, quoted price): Mức giá được niêm yết trên thị trường

Tính full price giữa hai ngày trả coupon:

$P{V}^{\text{Full}}=PV\times (1+r{)}^{t/T}$

trong đó $PV$ là giá trị tại ngày trả coupon gần nhất, $t/T$ là tỷ lệ phần kỳ đã trôi qua.

Hoặc theo cách khác:

$P{V}^{\text{Full}}={\sum }_{t=1}^n\frac{PMT}{(1+r{)}^{t-t/T}}+\frac{FV}{(1+r{)}^{n-t/T}}$

Matrix Pricing

Khi một trái phiếu không được giao dịch thường xuyên, giá của nó có thể được ước tính dựa trên yield của các trái phiếu có thể so sánh đang được giao dịch:

• Đối chiếu theo chất lượng tín dụng, maturity, coupon rate và các embedded options
• Nội suy yield từ các trái phiếu tương tự đang giao dịch
• Hữu ích cho các trái phiếu kém thanh khoản và private placements

Các Khái Niệm Liên Quan

• Yield Measures
• Duration
• Convexity
• Fixed Income Formulas
• Glossary: Module 06