Duration

Duration đo lường mức độ nhạy cảm của trái phiếu với sự thay đổi lãi suất. Có nhiều loại duration khác nhau phục vụ cho các mục đích khác nhau.

Macaulay Duration

Thời gian bình quân gia quyền để nhận được các dòng tiền của trái phiếu, với trọng số là giá trị hiện tại của từng dòng tiền.

$\text{MacDur}=\frac{{\sum }_{t=1}^{n}t\times PV(C{F}_t)}{PV}$

trong đó:

• $t$ = kỳ thời gian (tính bằng năm hoặc kỳ)
• $PV(C{F}_t)$ = giá trị hiện tại của dòng tiền tại thời điểm $t$
• $PV$ = tổng giá trị hiện tại (giá trái phiếu)

Diễn giải: Macaulay duration bằng 5,2 có nghĩa là thời gian bình quân gia quyền để nhận các dòng tiền là 5,2 năm.

Properties

• Luôn nhỏ hơn kỳ hạn đối với trái phiếu có coupon
• Bằng kỳ hạn đối với zero-coupon bonds
• Coupon thấp hơn → Macaulay duration cao hơn
• Kỳ hạn dài hơn → Macaulay duration cao hơn (nhìn chung)

Modified Duration

Đo lường phần trăm thay đổi giá khi yield thay đổi 1% (100 bp).

$\text{ModDur}=\frac{\text{MacDur}}{1+r}$

trong đó $r$ = yield mỗi kỳ.

Xấp xỉ thay đổi giá:

$\%\Delta PV\approx -\text{ModDur}\times \Delta \text{Yield}$

Ví dụ: ModDur = 7,5, yield tăng 50 bp (0,005):

$\%\Delta PV\approx -7.5\times 0.005=-3.75\%$

Approximate Modified Duration

Khi Macaulay duration không có sẵn, có thể xấp xỉ bằng phương pháp số:

$\text{ApproxModDur}=\frac{P{V}_{-}-P{V}_{+}}{2\times P{V}_0\times \Delta \text{Yield}}$

trong đó:

• $P{V}_{-}$ = giá trái phiếu nếu yield giảm $\Delta \text{Yield}$
• $P{V}_{+}$ = giá trái phiếu nếu yield tăng $\Delta \text{Yield}$
• $P{V}_0$ = giá trái phiếu hiện tại
• $\Delta \text{Yield}$ = mức thay đổi yield (dạng thập phân)

Money Duration (Dollar Duration)

Đo lường mức thay đổi giá tuyệt đối theo đô la khi yield thay đổi.

$\text{MoneyDur}=\text{ModDur}\times P{V}^{\text{Full}}$

$\Delta PV\approx -\text{MoneyDur}\times \Delta \text{Yield}$

PVBP (Price Value of a Basis Point)

Mức thay đổi giá theo đô la khi yield thay đổi 1 basis point (0,01%).

$PVBP=\frac{P{V}_{-}-P{V}_{+}}{2}$

trong đó $P{V}_{-}$ và $P{V}_{+}$ là giá sau khi yield giảm và tăng 1 bp.

Hoặc tính theo công thức:

$PVBP=\text{MoneyDur}\times 0.0001$

Effective Duration

Được dùng cho các trái phiếu có embedded options (callable, putable, MBS) — những loại có dòng tiền thay đổi khi yield thay đổi.

$\text{EffDur}=\frac{P{V}_{-}-P{V}_{+}}{2\times P{V}_0\times \Delta \text{Curve}}$

Điểm khác biệt so với Modified Duration

• Sử dụng mức dịch chuyển benchmark yield curve ($\Delta \text{Curve}$), không phải thay đổi YTM
• Tính đến việc dòng tiền có thể thay đổi khi yield thay đổi
• Bắt buộc áp dụng cho callable/putable bonds và mortgage-backed securities

Giá trị thường gặp

• Option-free bonds: Effective duration ≈ Modified duration
• Callable bonds: Effective duration ≤ Duration của option-free bond tương đương
• Putable bonds: Effective duration ≤ Duration của option-free bond tương đương
• Floaters: Effective duration ≈ thời gian đến ngày reset lãi suất tiếp theo (gần bằng 0)

Key Rate Duration (Partial Duration)

Đo lường mức độ nhạy cảm với sự thay đổi spot rate tại một kỳ hạn cụ thể, trong khi giữ nguyên tất cả các spot rate khác.

${\text{KeyRateDur}}_k=\frac{-1}{PV}\times \frac{\Delta PV}{\Delta r_k}$

• Tổng tất cả các key rate duration ≈ effective duration
• Cho thấy phần nào của yield curve mà trái phiếu nhạy cảm nhất
• Bullet bonds: duration tập trung tại điểm đáo hạn
• Coupon bonds: duration phân bổ trải dài theo các ngày trả coupon và ngày đáo hạn

Duration của danh mục trái phiếu

$D_{\text{portfolio}}={\sum }_{i=1}^n{w}_i\times D_i$

trong đó $w_i$ = trọng số theo giá trị thị trường của trái phiếu $i$ và $D_i$ = duration của trái phiếu $i$.

Portfolio duration là một xấp xỉ tuyến tính và giả định yield curve dịch chuyển song song.

Related Concepts

• Convexity
• Interest Rate Risk
• Bond Valuation
• Fixed Income Formulas
• Glossary: Module 11