M06 – Bond Valuation: Prices and Yields

Nguồn: SAPP FI 2026, tr.195–226 LOS: 6.a – Tính giá trái phiếu khi biết market discount rate LOS: 6.b – Mô tả mối quan hệ giữa giá trái phiếu, coupon rate, thời gian đáo hạn và market discount rate LOS: 6.c – Mô tả matrix pricing

1. Bond Pricing

Giá trái phiếu bằng giá trị hiện tại (present value) của toàn bộ dòng tiền kỳ vọng trong tương lai, được chiết khấu theo market discount rate (yield).

$P={\sum }_{t=1}^n\frac{PMT}{(1+r{)}^t}+\frac{FV}{(1+r{)}^n}$

Trong đó:

• $P$ = giá trái phiếu
• $PMT$ = khoản thanh toán coupon định kỳ
• $FV$ = mệnh giá (face/par value)
• $r$ = market discount rate mỗi kỳ
• $n$ = số kỳ đến ngày đáo hạn

Đối với trái phiếu trả coupon nửa năm (thông lệ Mỹ):

$P={\sum }_{t=1}^{2N}\frac{C/2}{(1+r/2{)}^t}+\frac{FV}{(1+r/2{)}^{2N}}$

2. Mối quan hệ Price–Yield

Quan hệ nghịch chiều

• Khi yield thị trường tăng, giá trái phiếu giảm
• Khi yield thị trường giảm, giá trái phiếu tăng
• Mối quan hệ này mang tính convex (không tuyến tính)

Premium, Par và Discount

Pull to Par

• Khi trái phiếu tiến gần đến ngày đáo hạn, giá hội tụ về mệnh giá
• Trái phiếu premium giảm dần về mệnh giá; trái phiếu discount tăng dần về mệnh giá
• Tại ngày đáo hạn, giá = mệnh giá (giả định không có vỡ nợ)

3. Accrued Interest và Bond Pricing

Full (Dirty) Price và Flat (Clean) Price

$\text{Full Price (Dirty)}=\text{Flat Price (Clean)}+\text{Accrued Interest}$

• Full (dirty) price: giá tiền mặt thực tế người mua phải trả; bao gồm accrued interest
• Flat (clean) price: giá niêm yết trên thị trường; không bao gồm accrued interest
• Báo giá trái phiếu thường thể hiện clean price, nhưng thanh toán thực hiện theo dirty price

Tính Accrued Interest

$AI=PMT\times \frac{t}{T}$

Trong đó:

• $AI$ = accrued interest
• $PMT$ = khoản thanh toán coupon trong kỳ
• $t$ = số ngày kể từ lần trả coupon gần nhất
• $T$ = tổng số ngày trong kỳ coupon

Các quy ước tính ngày (day-count conventions):

• Actual/Actual — dùng cho trái phiếu chính phủ (US Treasuries)
• 30/360 — dùng cho trái phiếu doanh nghiệp (thông lệ Mỹ)
• Actual/360 — dùng cho các công cụ thị trường tiền tệ (money market instruments)

4. Yield to Maturity (YTM)

YTM là tỷ suất hoàn vốn nội bộ (internal rate of return – IRR) mà nhà đầu tư thu được khi mua trái phiếu tại giá thị trường hiện tại và nắm giữ đến khi đáo hạn.

Ba giả định quan trọng

1. Nhà đầu tư nắm giữ trái phiếu đến khi đáo hạn
2. Tổ chức phát hành thực hiện đầy đủ và đúng hạn tất cả các khoản thanh toán (không vỡ nợ)
3. Tất cả các khoản coupon được tái đầu tư tại mức YTM

Lưu ý quan trọng: Giả định tái đầu tư là giả định yếu nhất. Lợi nhuận thực tế sẽ khác YTM nếu coupon được tái đầu tư ở mức lãi suất khác YTM. Đây là nguồn gốc của reinvestment risk.

Quy đổi Yield về cơ sở năm

• Trái phiếu trả coupon nửa năm: $YT{M}_{annual}=2\times YT{M}_{semi-annual}$ (bond-equivalent yield)
• Effective annual yield: $EAY=(1+YT{M}_{semi}{)}^2-1$

5. Matrix Pricing

Matrix pricing là phương pháp ước tính giá hoặc yield của một trái phiếu dựa trên giá/yield của các trái phiếu có thể so sánh được giao dịch tích cực hơn.

Khi nào sử dụng

• Trái phiếu cần định giá kém thanh khoản hoặc chưa được giao dịch gần đây
• Không có giá thị trường đáng tin cậy

Phương pháp thực hiện

1. Xác định các trái phiếu có thể so sánh với các đặc điểm tương tự:
   • Chất lượng tín dụng (cùng xếp hạng)
   • Thời gian đáo hạn (bao quanh kỳ hạn mục tiêu)
   • Cấu trúc coupon
2. Sử dụng nội suy tuyến tính (linear interpolation) giữa yield của các trái phiếu so sánh để ước tính yield của trái phiếu mục tiêu

$YT{M}_{target}=YT{M}_{shorter}+\frac{(T_{target}-T_{shorter})}{(T_{longer}-T_{shorter})}\times (YT{M}_{longer}-YT{M}_{shorter})$

Trong đó $T$ đại diện cho thời gian đáo hạn.

6. Coupon Effect và Maturity Effect

Coupon Effect

• Trái phiếu có coupon thấp nhạy cảm hơn với biến động lãi suất so với trái phiếu có coupon cao (các điều kiện khác bằng nhau)
• Zero-coupon bond có mức độ nhạy cảm giá cao nhất với cùng thời gian đáo hạn
• Lý do: phần lớn giá trị trái phiếu đến từ khoản hoàn trả mệnh giá ở thời điểm xa trong tương lai

Maturity Effect

• Trái phiếu có kỳ hạn dài hơn nhạy cảm hơn với biến động lãi suất so với trái phiếu kỳ hạn ngắn (các điều kiện khác bằng nhau)
• Dòng tiền ở thời điểm càng xa trong tương lai càng bị chiết khấu mạnh hơn khi lãi suất thay đổi
• Ngoại lệ: với trái phiếu discount sâu, mức độ nhạy cảm có thể giảm sau một ngưỡng kỳ hạn nhất định (trường hợp hiếm gặp)

Kết luận tổng hợp: Trái phiếu kỳ hạn dài, coupon thấp có mức độ nhạy cảm lãi suất cao nhất. Trái phiếu kỳ hạn ngắn, coupon cao có mức độ nhạy cảm thấp nhất.

Related

• M01 – FI Instrument Features
• M07 – Yield and Yield Spread Measures for Fixed-Rate Bonds
• M09 – Term Structure of Interest Rates
• M10 – Interest Rate Risk and Return
• M11 – Yield-Based Bond Duration Measures