Yield-Based Bond Duration Measures

Modified Duration

Định nghĩa và Công thức

Modified duration đo lường độ nhạy giá theo phần trăm của một trái phiếu đối với sự thay đổi trong yield:

$\text{ModDur}=\frac{\text{MacDur}}{1+r}$

trong đó $r$ = yield theo kỳ (nếu coupon trả nửa năm, $r=\text{YTM}/2$).

Xấp xỉ Thay đổi Giá

$\%\Delta PV\approx -\text{ModDur}\times \Delta \text{Yield}$

Dấu âm phản ánh mối quan hệ nghịch chiều giữa giá và yield.

Approximate Modified Duration

Khi MacDur không có sẵn, ModDur có thể được ước tính bằng phương pháp số:

$\text{ApproxModDur}=\frac{P{V}_{-}-P{V}_{+}}{2\times P{V}_0\times \Delta \text{Yield}}$

trong đó:

• $P{V}_{-}$ = giá trái phiếu nếu yield giảm một lượng $\Delta \text{Yield}$
• $P{V}_{+}$ = giá trái phiếu nếu yield tăng một lượng $\Delta \text{Yield}$
• $P{V}_0$ = giá trái phiếu hiện tại (full price)

Money Duration

Định nghĩa

Money duration chuyển đổi modified duration thành thay đổi giá tuyệt đối theo đơn vị tiền tệ:

$\text{MoneyDur}=\text{ModDur}\times P{V}_{\text{full}}$

Xấp xỉ Thay đổi Giá

$\Delta PV\approx -\text{MoneyDur}\times \Delta \text{Yield}$

Công thức này cho ra thay đổi bằng tiền trong giá trị trái phiếu ứng với một mức thay đổi yield nhất định.

Price Value of a Basis Point (PVBP)

Định nghĩa

PVBP (còn gọi là DV01) là thay đổi giá tuyệt đối ứng với sự thay đổi 1 basis point (0.01%) trong yield:

$\text{PVBP}=\frac{P{V}_{-}-P{V}_{+}}{2}$

trong đó $P{V}_{-}$ và $P{V}_{+}$ là giá sau khi giảm và tăng yield lần lượt 1 bp.

Công thức tương đương

$\text{PVBP}=\text{MoneyDur}\times 0.0001$

Các Tính chất của Duration

Coupon Rate

$\text{Higher coupon}⟹\text{Lower duration}$

Coupon cao hơn có nghĩa là tỷ trọng lớn hơn của giá trị trái phiếu được nhận về sớm hơn, làm giảm thời gian bình quân gia quyền.

Time to Maturity

$\text{Longer maturity}⟹\text{Higher duration (generally)}$

Ngoại lệ: đối với trái phiếu deep-discount, duration có thể giảm ở các kỳ hạn rất dài (hiếm gặp trong thực tế).

Yield Level

$\text{Lower yield}⟹\text{Higher duration}$

Yield thấp hơn làm tăng trọng số tương đối của các dòng tiền ở xa, từ đó làm tăng duration.

Các Trường hợp Đặc biệt

Zero-Coupon Bond

${\text{MacDur}}_{\text{zero}}=N$

trong đó $N$ = số năm đến khi đáo hạn. Macaulay duration của một zero-coupon bond bằng chính kỳ hạn của nó (toàn bộ giá trị đến từ một khoản thanh toán duy nhất tại ngày đáo hạn).

${\text{ModDur}}_{\text{zero}}=\frac{N}{1+r}$

Perpetuity (Consol)

${\text{MacDur}}_{\text{perpetuity}}=\frac{1+r}{r}$

Ví dụ, nếu $r=5\%$: MacDur $=\frac{1.05}{0.05}=21$ năm.

${\text{ModDur}}_{\text{perpetuity}}=\frac{1}{r}$

Floating-Rate Note (FRN)

${\text{MacDur}}_{\text{FRN}}=\frac{T-t}{T}$

trong đó:

• $T$ = tổng thời gian giữa các ngày reset coupon
• $t$ = thời gian đã trôi qua kể từ lần reset gần nhất

Tại ngày reset ($t=0$): MacDur = 1 kỳ coupon đầy đủ (ví dụ: 0.5 năm với coupon nửa năm). Ngay trước khi reset ($t\to T$): MacDur $\to 0$.

FRN có duration rất thấp vì coupon được reset theo lãi suất thị trường định kỳ.

Bảng Tóm tắt

Xem thêm

• M10 - Interest Rate Risk and Return
• M12 - Convexity and Portfolio Duration
• M13 - Curve-Based Risk Measures