m06-bond-valuation

M06 – Bond Valuation: CFAI Practice Problems

---

Question 1

A 3-year, 5% annual coupon bond has a face value of $1,000. If the market discount rate is 4%, the bond’s price is closest to:

• A. $972.77
• B. $1,000.00
• C. $1,027.75

Answer

C. $1,027.75

Using the PV formula: $P=\frac{50}{(1.04{)}^1}+\frac{50}{(1.04{)}^2}+\frac{1,050}{(1.04{)}^3}=48.08+46.23+933.44=\$1,027.75$

When the coupon rate (5%) exceeds the market discount rate (4%), the bond trades at a premium.

📖 Giải thích chi tiết

Giá trái phiếu được tính bằng tổng giá trị hiện tại của tất cả dòng tiền tương lai (coupon + mệnh giá), chiết khấu theo lãi suất thị trường.

• A sai: Đây là giá tương ứng khi lãi suất thị trường > coupon rate (discount bond).
• B sai: Giá bằng par chỉ khi coupon rate = market discount rate.
• C đúng: Coupon rate (5%) > market rate (4%) → trái phiếu giao dịch ở mức premium (trên par).

---

Question 2

If a bond’s market discount rate increases, the bond’s price will most likely:

• A. Increase proportionally to the change in yield.
• B. Decrease, and the price change will be greater for longer-maturity bonds.
• C. Remain unchanged because the coupon rate is fixed at issuance.

Answer

B. Decrease, and the price change will be greater for longer-maturity bonds.

Bond prices and yields have an inverse relationship. When yields rise, prices fall. The magnitude of the price change is greater for bonds with longer maturities because more cash flows are discounted at the higher rate for a longer period.

📖 Giải thích chi tiết

Mối quan hệ nghịch đảo giữa giá và lợi suất là nguyên tắc cơ bản nhất của định giá trái phiếu.

• A sai: Giá giảm (không tăng) khi lãi suất tăng. Ngoài ra, mối quan hệ không phải tuyến tính mà là lồi (convex).
• B đúng: Giá giảm khi yield tăng, và trái phiếu kỳ hạn dài nhạy cảm hơn với thay đổi lãi suất.
• C sai: Coupon rate cố định nhưng giá thị trường thay đổi theo lãi suất chiết khấu.

---

Question 3

A bond with a 6% coupon rate is currently trading at $950. This bond is best described as trading at:

• A. A premium because the coupon rate exceeds the risk-free rate.
• B. A discount because the market discount rate exceeds the coupon rate.
• C. Par value because the coupon rate equals the yield to maturity.

Answer

B. A discount because the market discount rate exceeds the coupon rate.

When a bond’s price is below its par value ($1,000), it is trading at a discount. This occurs when the market discount rate is higher than the bond’s coupon rate, making the fixed coupon payments less attractive relative to current market rates.

📖 Giải thích chi tiết

Trái phiếu giao dịch tại discount khi giá < mệnh giá, nghĩa là lãi suất thị trường > coupon rate.

• A sai: Premium bond có giá > par, xảy ra khi coupon rate > market discount rate (không phải risk-free rate).
• B đúng: Giá $950<$1,000 (par) → discount bond → market rate > coupon rate.
• C sai: Par value là khi giá = $1,000 và coupon rate = YTM.

---

Question 4

A bond pays a 4% semiannual coupon, has a face value of $1,000, and the next coupon payment is in 60 days. If the coupon period is 180 days, the accrued interest using the actual/actual convention is closest to:

• A. $13.33
• B. $15.56
• C. $20.00

Answer

A. $13.33

The semiannual coupon = $1,000\times 4$20. Days since last coupon = 180 − 60 = 120 days. $\text{Accrued Interest}=20\times \frac{120}{180}=\$13.33$

📖 Giải thích chi tiết

Accrued interest (lãi tích lũy) là phần coupon đã “earned” nhưng chưa được thanh toán, tính từ ngày trả coupon gần nhất đến ngày giao dịch.

• Coupon bán niên = $1,000\times 4$20

• Số ngày đã trôi qua = 180 − 60 = 120 ngày

• Accrued Interest = $20\times (120/180)=\ast \ast$13.33**

• A đúng: Tính chính xác theo phương pháp actual/actual.

• B sai: Có thể nhầm lẫn số ngày hoặc quy ước tính.

• C sai: $20 là toàn bộ coupon bán niên, chưa điều chỉnh theo thời gian.

---