Performance Measurement

Overview

Các thước đo hiệu suất đánh giá lợi nhuận đã điều chỉnh theo rủi ro. Việc lựa chọn thước đo phụ thuộc vào việc danh mục đầu tư đại diện cho toàn bộ khoản đầu tư của nhà đầu tư (dùng total risk) hay chỉ là một sub-portfolio (dùng systematic risk).

Sharpe Ratio

$\text{Sharpe ratio}=\frac{R_p-R_f}{{\sigma }_p}$

trong đó:

• $R_p$ = lợi nhuận danh mục
• $R_f$ = lãi suất phi rủi ro
• ${\sigma }_p$ = total risk (độ lệch chuẩn)

Khi nào dùng: Đánh giá một danh mục là toàn bộ khoản đầu tư của nhà đầu tư (total risk là yếu tố quan trọng).

• Giá trị càng cao càng tốt
• Là độ dốc của CAL
• Sử dụng total risk ở mẫu số

Treynor Ratio

$\text{Treynor ratio}=\frac{R_p-R_f}{{\beta }_p}$

trong đó ${\beta }_p$ = beta của danh mục (systematic risk).

Khi nào dùng: Đánh giá một sub-portfolio hoặc quỹ trong một danh mục đa dạng hóa rộng hơn (chỉ systematic risk là quan trọng vì unsystematic risk đã được đa dạng hóa đi ở cấp độ tổng danh mục).

• Giá trị càng cao càng tốt
• Sử dụng systematic risk ở mẫu số

M-Squared ($M^2$)

$M^2=(R_p-R_f)\frac{{\sigma }_m}{{\sigma }_p}-(R_m-R_f)$

trong đó:

• ${\sigma }_m$ = độ lệch chuẩn của thị trường
• ${\sigma }_p$ = độ lệch chuẩn của danh mục

Diễn giải:

• Tăng hoặc giảm đòn bẩy của danh mục để khớp với mức rủi ro thị trường, sau đó so sánh lợi nhuận
• Được biểu thị theo đơn vị phần trăm (dễ diễn giải hơn Sharpe)
• $M^2>0$ → danh mục vượt trội thị trường trên cơ sở điều chỉnh rủi ro
• $M^2<0$ → danh mục kém hơn thị trường

Khi nào dùng: Giống các trường hợp dùng Sharpe (total risk), nhưng cung cấp cách diễn giải theo lợi nhuận phần trăm.

Mối quan hệ với Sharpe:

$M^2=({\text{Sharpe}}_p-{\text{Sharpe}}_m)\times {\sigma }_m$

Xếp hạng theo $M^2$ luôn đồng nhất với xếp hạng theo Sharpe ratio.

Jensen’s Alpha

${\alpha }_p=R_p-[R_f+{\beta }_p(R_m-R_f)]$

trong đó phần trong ngoặc là lợi nhuận kỳ vọng theo CAPM.

Diễn giải:

• $\alpha >0$ → nhà quản lý tạo ra giá trị thặng dư (vượt dự báo CAPM)
• $\alpha =0$ → hiệu suất đúng như CAPM dự báo
• $\alpha <0$ → nhà quản lý làm giảm giá trị

Khi nào dùng: Đánh giá kỹ năng của nhà quản lý trên cơ sở điều chỉnh theo systematic risk (trong ngữ cảnh sub-portfolio).

Summary Comparison

Thước đo	Loại rủi ro	Mẫu số	Phù hợp nhất	Đầu ra
Sharpe	Total ($\sigma$)	${\sigma }_p$	Tổng danh mục	Ratio
Treynor	Systematic ($\beta$)	${\beta }_p$	Sub-portfolio	Ratio
$M^2$	Total ($\sigma$)	— (đòn bẩy hóa)	Tổng danh mục	Phần trăm
Jensen’s $\alpha$	Systematic ($\beta$)	— (phần dư CAPM)	Sub-portfolio / nhà quản lý	Phần trăm

Key Distinctions

• Thước đo total risk (Sharpe, $M^2$): phù hợp khi danh mục được đánh giá là khoản nắm giữ duy nhất của nhà đầu tư
• Thước đo systematic risk (Treynor, Jensen’s $\alpha$): phù hợp khi danh mục là một trong nhiều khoản nắm giữ và unsystematic risk đã được đa dạng hóa đi
• Sharpe và Treynor cung cấp xếp hạng tương đối (ratio)
• $M^2$ và Jensen’s $\alpha$ cung cấp thước đo tuyệt đối (phần trăm lợi nhuận)

See Also

• CAPM and SML
• PM Master Formula Sheet
• Glossary M02