Portfolio Risk and Return: Part I

Nguồn: CFA L1 Portfolio Management, tr.2-47 LOS: 1.a-1.g

LOS 1.a: Rủi ro và Lợi nhuận Lịch sử theo Nhóm Tài sản

Các Nhóm Tài sản Chính (Phổ Rủi ro - Lợi nhuận)

Nhóm tài sản	Rủi ro	Lợi nhuận kỳ vọng
T-bills	Thấp nhất	Thấp nhất
Government bonds	Thấp	Thấp - trung bình
Corporate bonds	Trung bình	Trung bình
Large-cap stocks	Cao	Cao
Small-cap stocks	Cao nhất	Cao nhất

Nguyên tắc cốt lõi: Rủi ro cao hơn $\to$ lợi nhuận kỳ vọng cao hơn (đánh đổi risk-return).

Phân tích Lợi nhuận Kỳ vọng

1 + E (R) = (1 + r_{r f}) \times [1 + E (π)] \times [1 + E (R P)]

Trong đó:

$r_{r f}$ = lãi suất phi rủi ro thực (real risk-free rate)
$E (π)$ = lạm phát kỳ vọng
$E (R P)$ = phần bù rủi ro kỳ vọng (expected risk premium)

Lợi nhuận Thực (Real Return)

R_{r e a l} = \frac{1 + R _{n o mina l}}{1 + π} - 1

LOS 1.b: Đặc điểm Phân phối

Độ lệch (Skewness)

Lệch dương (Positive skew): Đuôi phải dài hơn; mean > median > mode
Lệch âm (Negative skew): Đuôi trái dài hơn; mean < median < mode
Negative skewness = rủi ro thua lỗ lớn (thường xuyên có lợi nhuận nhỏ, thỉnh thoảng thua lỗ nặng)

Độ nhọn (Kurtosis)

Leptokurtic (excess kurtosis > 0): Đuôi béo, xảy ra các kết quả cực đoan nhiều hơn phân phối chuẩn
Platykurtic (excess kurtosis < 0): Đuôi mảnh
Mesokurtic (excess kurtosis = 0): Phân phối chuẩn

Đuôi béo làm tăng xác suất xảy ra kết quả cực đoan — quan trọng trong quản lý rủi ro.

LOS 1.c: Thanh khoản và Lợi nhuận Kỳ vọng

Liquidity = khả năng mua/bán nhanh chóng ở mức giá hợp lý với chi phí giao dịch thấp
Tài sản kém thanh khoản hơn đòi hỏi một liquidity risk premium (lợi nhuận kỳ vọng cao hơn)
Ảnh hưởng đến:
- Bid-ask spread (càng rộng = thanh khoản càng thấp)
- Tác động giá của giao dịch
- Chi phí giao dịch

LOS 1.d: Ngại rủi ro (Risk Aversion) và Utility

Risk Aversion

Loại	Hệ số $A$	Hành vi
Risk averse	$A > 0$	Yêu cầu risk premium khi chịu rủi ro
Risk neutral	$A = 0$	Bàng quan với rủi ro; chỉ xét lợi nhuận kỳ vọng
Risk seeking	$A < 0$	Sẵn sàng trả tiền để chấp nhận rủi ro

Hàm Utility

U = E (R) - \frac{1}{2} A σ^{2}

Trong đó:

$U$ = utility (mức độ thỏa mãn) của khoản đầu tư
$E (R)$ = lợi nhuận kỳ vọng
$A$ = hệ số ngại rủi ro (risk aversion coefficient)
$σ^{2}$ = phương sai của lợi nhuận

LOS 1.e: Đường Bàng quan (Indifference Curves)

Mỗi đường biểu diễn các tổ hợp $E (R)$ và $σ$ mang lại utility bằng nhau
Đường cao hơn = utility cao hơn (được ưa thích hơn)
Nhà đầu tư risk-averse: Độ dốc dương (nghiêng lên)
Đường dốc hơn = ngại rủi ro hơn (đòi hỏi lợi nhuận lớn hơn cho mỗi đơn vị rủi ro)
Các indifference curves không bao giờ cắt nhau

LOS 1.f: Capital Allocation Line (CAL)

Phương trình CAL

E (R_{p}) = R_{f} + [\frac{E ( R _{i} ) - R _{f}}{σ _{i}}] \times σ_{p}

Trong đó:

$R_{f}$ = lãi suất phi rủi ro
$E (R_{i})$ = lợi nhuận kỳ vọng của tài sản rủi ro
$σ_{i}$ = độ lệch chuẩn của tài sản rủi ro
Số hạng trong ngoặc = Sharpe ratio = độ dốc của CAL

Danh mục Tối ưu (Optimal Portfolio)

Optimal portfolio là điểm tiếp tuyến nơi indifference curve cao nhất có thể đạt được vừa chạm vào CAL.

Nhà đầu tư ngại rủi ro hơn $\to$ danh mục gần $R_{f}$ hơn (cho vay nhiều hơn)
Nhà đầu tư ít ngại rủi ro hơn $\to$ danh mục xa hơn trên CAL (nhiều tài sản rủi ro hơn, có thể sử dụng đòn bẩy)

LOS 1.g: Rủi ro Danh mục với Hai Tài sản

Phương sai và Hiệp phương sai

σ^{2} = \frac{\sum _{t = 1}^{n} ( R _{t} - R ˉ ) ^{2}}{n - 1}

Cov_{12} = \frac{\sum _{t = 1}^{n} ( R _{1, t} - R ˉ _{1} ) ( R _{2, t} - R ˉ _{2} )}{n - 1}

ρ_{12} = \frac{Cov _{12}}{σ _{1} σ _{2}}

Trong đó $- 1 \leq ρ_{12} \leq 1$ .

Phương sai Danh mục Hai Tài sản

σ_{p}^{2} = w_{1}^{2} σ_{1}^{2} + w_{2}^{2} σ_{2}^{2} + 2 w_{1} w_{2} Cov_{12}

Hoặc tương đương:

σ_{p}^{2} = w_{1}^{2} σ_{1}^{2} + w_{2}^{2} σ_{2}^{2} + 2 w_{1} w_{2} ρ_{12} σ_{1} σ_{2}

Tương quan (Correlation) và Đa dạng hóa (Diversification)

Tương quan ( $ρ$ )	Lợi ích Diversification
$ρ = + 1$	Không có — rủi ro danh mục bằng bình quân gia quyền rủi ro từng tài sản
$- 1 < ρ < + 1$	Một phần — rủi ro giảm xuống dưới bình quân gia quyền
$ρ = - 1$	Tối đa — có thể loại bỏ hoàn toàn rủi ro

Efficient Frontier

Minimum-variance frontier: Tập hợp các danh mục có phương sai thấp nhất tại mỗi mức lợi nhuận
Global minimum-variance portfolio: Danh mục có phương sai thấp tuyệt đối nhất
Efficient frontier: Phần trên của minimum-variance frontier (phía trên global minimum-variance portfolio)
Nhà đầu tư hợp lý chọn danh mục nằm trên efficient frontier

Điểm Mấu chốt

Dữ liệu lịch sử cho thấy mối quan hệ thuận chiều giữa rủi ro và lợi nhuận trên các nhóm tài sản
Negative skewness và excess kurtosis làm tăng rủi ro thua lỗ vượt ra ngoài những gì phương sai có thể nắm bắt
Nhà đầu tư risk-averse tối đa hóa $U = E (R) - \frac{1}{2} A σ^{2}$
Diversification làm giảm rủi ro danh mục khi $ρ < 1$
Optimal portfolio là nơi indifference curve cao nhất của nhà đầu tư tiếp tuyến với CAL

Tiếp theo: M02: Portfolio Risk and Return: Part II

Wiki Hub

Explorer

M01 — Risk & Return

Portfolio Risk and Return: Part I

LOS 1.a: Rủi ro và Lợi nhuận Lịch sử theo Nhóm Tài sản

Các Nhóm Tài sản Chính (Phổ Rủi ro - Lợi nhuận)

Phân tích Lợi nhuận Kỳ vọng

Lợi nhuận Thực (Real Return)

LOS 1.b: Đặc điểm Phân phối

Độ lệch (Skewness)

Độ nhọn (Kurtosis)

LOS 1.c: Thanh khoản và Lợi nhuận Kỳ vọng

LOS 1.d: Ngại rủi ro (Risk Aversion) và Utility

Risk Aversion

Hàm Utility

LOS 1.e: Đường Bàng quan (Indifference Curves)

LOS 1.f: Capital Allocation Line (CAL)

Phương trình CAL

Danh mục Tối ưu (Optimal Portfolio)

LOS 1.g: Rủi ro Danh mục với Hai Tài sản

Phương sai và Hiệp phương sai

Phương sai Danh mục Hai Tài sản

Tương quan (Correlation) và Đa dạng hóa (Diversification)

Efficient Frontier

Điểm Mấu chốt