Module 1: Rates and Returns

Nguồn: SAPP Quant 2026 pp. 3–32

Learning Outcomes

LOS	Mô tả
1.a	Diễn giải interest rates là required rates of return, discount rates, hoặc opportunity costs
1.b	Tính toán và diễn giải các phương pháp đo lường return theo thời gian
1.c	So sánh money-weighted và time-weighted rates of return
1.d	Tính toán annualized return measures và continuously compounded returns
1.e	Tính toán và diễn giải các return measures chính

Tổng quan

Interest Rate
├── Định nghĩa và Diễn giải (LOS 1.a)
│   ├── Discount rate
│   ├── Opportunity cost
│   └── Required rate of return
├── Đo lường — Tổng quát (LOS 1.b, 1.c)
│   ├── HPR (Holding Period Return)
│   ├── Arithmetic mean return
│   ├── Geometric mean return
│   ├── Harmonic mean return
│   ├── Money-weighted return (MWR)
│   └── Time-weighted return (TWR)
└── Đo lường — Tài sản Đặc biệt (LOS 1.d, 1.e)
    ├── Gross and Net Return
    ├── Pretax and After-tax Nominal Return
    ├── Real Return and Nominal Return
    └── Leverage Return

LOS 1.a — Interest Rates

Định nghĩa

Interest rate là khoản phí người cho vay tính cho việc sử dụng tài sản, được biểu thị theo phần trăm của số tiền gốc.

Ba Cách Diễn Giải

Cách diễn giải	Ý nghĩa
Discount rate	Tỷ lệ nhà đầu tư chiết khấu dòng tiền tương lai về giá trị hiện tại
Opportunity cost	Giá trị nhà đầu tư bỏ lỡ khi lựa chọn một hành động cụ thể
Required rate of return	Tỷ lệ tối thiểu nhà đầu tư phải nhận được để chấp nhận khoản đầu tư

Thành Phần của Required Rate of Return

r = r_{f} + Default RP + Liquidity RP + Maturity RP

trong đó:

$r_{f}$ = Nominal risk-free rate = Real risk-free rate + Inflation premium
Default RP = khoản bù đắp cho rủi ro vỡ nợ của người đi vay
Liquidity RP = khoản bù đắp cho khó khăn khi bán nhanh tài sản theo giá trị hợp lý
Maturity RP = khoản bù đắp cho độ nhạy cảm với biến động lãi suất khi kỳ hạn kéo dài

LOS 1.b — Đo Lường Return

Một Kỳ: Holding Period Return (HPR)

H P R = \frac{P _{1} - P _{0} + I _{1}}{P _{0}} = \frac{Ending value}{Beginning value} - 1

trong đó $P_{0}$ = giá đầu kỳ, $P_{1}$ = giá cuối kỳ, $I_{1}$ = thu nhập (cổ tức, coupon)

Các Chỉ Số Đo Lường Return Nhiều Kỳ

Chỉ số	Công thức	Ứng dụng
Holding Period	$R = (1 + R_{1}) (1 + R_{2}) \dots (1 + R_{n}) - 1$	Tổng return trong toàn bộ giai đoạn
Arithmetic Mean	$\overset{ˉ}{R} = \frac{R _{1} + R _{2} + \dots + R _{n}}{n}$	Trung bình đơn giản; ước lượng không chệch của mean thực
Geometric Mean	$\overset{ˉ}{R}_{G} = n (1 + R_{1}) (1 + R_{2}) \dots (1 + R_{n}) - 1$	Tỷ lệ tăng trưởng kép theo kỳ; $\overset{ˉ}{R}_{G} < \overset{ˉ}{R}$ khi return biến động
Harmonic Mean	$\overset{ˉ}{X}_{H} = \frac{n}{\sum _{i = 1}^{n} \frac{1}{X _{i}}}$	Xu hướng trung tâm khi có ngoại lệ; tỷ số P/E, cost averaging

Quan hệ quan trọng: $\overset{ˉ}{R}_{H} \leq \overset{ˉ}{R}_{G} \leq \overset{ˉ}{R}$ (bằng nhau chỉ khi tất cả return đều giống nhau)

Ví dụ: Các Chỉ Số Đo Lường Return

Nhà đầu tư mua $1,000 quỹ tương hỗ. Return qua 3 năm: +5%, +8%, +12%.

HPR = $(1.05) (1.08) (1.12) - 1 = 27%$
Arithmetic mean = $\frac{5% + 8% + 12%}{3} = 8.33%$
Geometric mean = $3 (1.05) (1.08) (1.12) - 1 = 8.29%$
Harmonic mean = $\frac{3}{\frac{1}{1.05} + \frac{1}{1.08} + \frac{1}{1.12}} - 1 = 8.26%$

LOS 1.c — MWR vs TWR

	Money-Weighted Return (MWR)	Time-Weighted Return (TWR)
Định nghĩa	Internal rate of return (IRR) của toàn bộ dòng tiền	Tỷ lệ tăng trưởng kép của $1 đầu tư ban đầu
Chịu ảnh hưởng bởi	Thời điểm và quy mô dòng tiền	Không bị ảnh hưởng bởi dòng tiền
Các bước	1. Liệt kê tất cả dòng tiền vào (+) và ra (−)	1. Chia thành các tiểu kỳ tại mỗi thời điểm có dòng tiền
	2. Giải để tìm IRR	2. Tính HPR cho mỗi tiểu kỳ
		3. Ghép nối: $T W R = (1 + H P R_{1}) (1 + H P R_{2}) \dots (1 + H P R_{n}) - 1$
Phù hợp nhất để	Đánh giá trải nghiệm thực tế của nhà đầu tư	Đánh giá kỹ năng của portfolio manager

LOS 1.e — Các Return Measures Đặc Biệt

Chỉ số	Công thức
Net Return	Gross return − Phí
After-tax Return	Pretax return × $(1 - tax rate)$
Real Return	$\frac{1 + R _{nominal}}{1 + Inflation} - 1$
Leveraged Return	$R_{L} = R_{p} + \frac{V _{B}}{V _{E}} (R_{p} - r_{D})$

trong đó $V_{B}$ = số tiền vay, $V_{E}$ = vốn chủ sở hữu, $r_{D}$ = cost of debt

Liên kết

Liên quan: Interest Rates, TVM
Mở rộng sang: M02 — TVM (annualized returns, continuous compounding)
Công thức: All M01 Formulas

Wiki Hub

Explorer

M01 — Rates & Returns