Module 2: Time Value of Money in Finance

Nguồn: SAPP Quant 2026 pp. 33–112

Learning Outcomes

LOS	Mô tả
Pre.i	Tính FV và PV của một khoản tiền một lần (lump sum), ordinary annuity, annuity due, perpetuity, và các dòng tiền không đều
Pre.ii	Sử dụng timeline để mô hình hóa các bài toán TVM
2.a	PV của các công cụ fixed-income
2.b	PV của các công cụ vốn cổ phần
1.d	Các thước đo lợi suất hàng năm và lợi suất compounding liên tục
2.c	Nguyên tắc cash flow additivity, implied forward rates, forward exchange rates, định giá option

trong đó $r$ = lãi suất danh nghĩa hàng năm, $N$ = số năm, $m$ = số kỳ compounding mỗi năm

Lưu ý quan trọng: $F V_{annual} < F V_{periodic} < F V_{continuous}$ — compounding càng thường xuyên → FV càng cao

P V_{0} = \frac{P M T _{1}}{r}

trong đó $P M T_{1}$ = khoản thanh toán vào cuối kỳ đầu tiên

Đối với deferred perpetuity (khoản thanh toán đầu tiên vào năm thứ $n$ ):

P V_{0} = \frac{P M T}{r} \times \frac{1}{( 1 + r ) ^{n - 1}}

F V_{continuous} = m \to \infty lim P V \times (1 + \frac{r}{m})^{N m} = P V \times e^{r N}

Công thức này sử dụng đồng nhất thức toán học: $lim_{y \to \infty} (1 + \frac{1}{y})^{y} = e \approx 2.718$

Quy ước dấu: Dòng tiền ra (cash outflows) mang dấu âm, dòng tiền vào (inflows) mang dấu dương