Module 3: Statistical Measures of Asset Returns

Nguồn: SAPP Quant 2026 trang 113–178

Learning Outcomes

LOS	Mô tả
Pre.i	Xác định và so sánh các loại dữ liệu
Pre.ii	Cách tổ chức dữ liệu cho phân tích định lượng
Pre.iii	Phân phối tần số và các phân phối liên quan
Pre.iv–vi	Bảng phân loại chéo (contingency tables), trực quan hóa dữ liệu, các loại biểu đồ
3.a	Các thước đo xu hướng trung tâm và vị trí
3.b	Các thước đo phân tán
3.c	Skewness và kurtosis
3.d	Correlation giữa hai biến

Numerical (Định lượng)	Categorical (Định tính)
Discrete: có thể đếm được, số lượng hữu hạn (ví dụ: số lượng cổ phiếu)	Nominal: không có thứ tự logic (ví dụ: ngành của cổ phiếu)
Continuous: có thể đo lường, phạm vi vô hạn (ví dụ: lượng mưa)	Ordinal: có thứ tự logic (ví dụ: xếp hạng top 100 cổ phiếu)

Time Series	Cross-Sectional	Panel
Cùng một biến theo thời gian	Nhiều biến tại một thời điểm	Nhiều biến theo thời gian cho nhiều đối tượng
Ví dụ: lợi suất hàng tháng của FPT 2017–2022	Ví dụ: lợi suất của FPT, MWG,… ngày 1/1	Ví dụ: tỷ lệ D/E của 20 công ty trong 24 quý

Thước đo	Công thức	Phù hợp nhất
Arithmetic Mean	$\overset{ˉ}{X} = \frac{\sum X _{i}}{n}$	Tính trung bình thông thường
Trimmed Mean	Loại bỏ $x %$ cao nhất/thấp nhất, rồi lấy trung bình	Giảm tác động của giá trị ngoại lai
Winsorized Mean	Thay các giá trị cực đoan bằng giá trị không cực đoan gần nhất, rồi lấy trung bình	Giữ nguyên toàn bộ điểm dữ liệu
Median	Giá trị ở giữa khi sắp xếp theo thứ tự	Phân phối lệch (skewed distributions)
Mode	Giá trị xuất hiện nhiều nhất	Dữ liệu định tính

Thước đo	Công thức
Range	$Range = X_{m a x} - X_{m i n}$
MAD	$M A D = \frac{\sum ∥ X _{i} - X ˉ ∥}{n}$
Population Variance	$σ^{2} = \frac{\sum ( X _{i} - μ ) ^{2}}{N}$
Sample Variance	$s^{2} = \frac{\sum ( X _{i} - X ˉ ) ^{2}}{n - 1}$
Standard Deviation	$σ = σ^{2}$ hoặc $s = s^{2}$
CV (Coefficient of Variation)	$C V = \frac{s}{X ˉ}$
Target Downside Deviation	$s_{target} = \frac{\sum _{for all X_{i} < B} ( X _{i} - B ) ^{2}}{n - 1}$

Skewness đo lường tính bất đối xứng:

Kurtosis đo lường độ dày của đuôi phân phối:

Đối với nhà đầu tư: phân phối leptokurtic đồng nghĩa với xác suất cao hơn để xảy ra các mức lợi suất cực đoan (cả lãi lớn lẫn lỗ lớn)

ρ (X, Y) = \frac{C o v ( X , Y )}{σ _{X} \cdot σ _{Y}}

Hạn chế: correlation chỉ đo lường mối quan hệ tuyến tính và có thể bị bóp méo bởi các giá trị ngoại lai

Liên quan: Data Types, Frequency Distribution
Mở rộng sang: M05 — Portfolio Math (covariance, correlation trong bối cảnh danh mục đầu tư)
Công thức: All M03 Formulas