Module 6: Simulation Methods

Nguồn: SAPP Quant 2026 pp. 255–273

Learning Outcomes

LOS 6.a — Lognormal Distribution

Định nghĩa: Được tạo ra bởi $e^X$ trong đó $X$ có phân phối chuẩn.

Tại sao dùng lognormal cho giá tài sản?

• Phân phối chuẩn cho phép giá trị âm → không thực tế với giá tài sản
• Lognormal bị chặn dưới bởi không → luôn dương
• Lệch phải (positively skewed)

Mô hình giá cổ phiếu:

$S_T=S_0\times e^{r_{0,T}}$

trong đó $r_{0,T}$ = lợi suất kép liên tục (continuously compounded return) từ thời điểm 0 đến T

Continuously compounded return:

$r_{t,t+1}=\ln \left(\frac{S_{t+1}}{S_t}\right)=\ln (1+HP{R}_{t,t+1})$

Tính chất chính (giả định lợi suất i.i.d.):

• $E(r_{0,T})=\mu \times T$
• $\sigma (r_{0,T})=\sigma \times \sqrt{T}$ (độ biến động (volatility) tỷ lệ với căn bậc hai của thời gian)

Pre.i — Student’s t-Distribution

Pre.ii — Chi-Square và F-Distribution

Chi-Square (${\chi }^2$)

${\chi }^2=Z_1^2+Z_2^2+\cdots +Z_k^2$

• Tổng của $k$ biến chuẩn hóa bình phương, $df=k$
• Không đối xứng (lệch phải), bị chặn dưới bởi 0

F-Distribution

$F=\frac{{\chi }_1^2/m}{{\chi }_2^2/n}$

• Tỷ lệ giữa hai biến chi-square chia cho degrees of freedom tương ứng
• $d{f}_{\text{num}}=m$, $d{f}_{\text{den}}=n$, bị chặn dưới bởi 0

LOS 6.b — Monte Carlo Simulation

Ứng dụng: Định giá chứng khoán phức tạp, mô phỏng VaR, mô hình hóa quỹ hưu trí, danh mục có phân phối không chuẩn

Các bước thực hiện:

1. Xác định mô hình với các nhân tố rủi ro
2. Xác định phân phối xác suất cho từng nhân tố rủi ro
3. Rút các số ngẫu nhiên cho từng chu kỳ con
4. Chuyển đổi thành giá mô phỏng
5. Tính payoff
6. Lặp lại nhiều lần → tính toán thống kê tổng hợp

Hạn chế: Kết quả chỉ tốt khi giả định đúng; không cung cấp hiểu biết phân tích; tốn nhiều tài nguyên tính toán

LOS 6.c — Bootstrap Resampling

Bootstrap: Đơn giản, đại diện tốt cho tổng thể, nhưng chỉ cung cấp ước lượng thống kê

Connections

• Xây dựng từ: M05 — Normal Distribution
• Mở rộng sang: M07 — Estimation
• Các phân phối được dùng trong: M08 — Hypothesis Testing