Module 10: Simple Linear Regression

Nguồn: SAPP Quant 2026 pp. 396–451

Learning Outcomes

LOS 10.a — Mô Hình

Simple linear regression:

$Y_i=b_0+b_1{X}_i+{ϵ}_i,i=1,\dots ,n$

Đường hồi quy ước lượng:

${\hat{Y}}_i={\hat{b}}_0+{\hat{b}}_1{X}_i$

Hệ số OLS:

${\hat{b}}_1=\frac{Co{v}_{XY}}{{\sigma }_X^2}{\hat{b}}_0=\bar{Y}-{\hat{b}}_1\bar{X}$

Diễn giải:

• ${\hat{b}}_0$ (intercept) = giá trị của $Y$ khi $X=0$
• ${\hat{b}}_1$ (slope) = sự thay đổi trong $Y$ khi $X$ thay đổi 1 đơn vị

Cross-sectional vs Time-series:

• Cross-sectional: nhiều đơn vị tại cùng một thời điểm ($P/E_i=b_0+b_1\cdot EP{S}_i$)
• Time-series: một đơn vị theo thời gian (${\text{Rate}}_t=b_0+b_1\cdot {\text{Inflation}}_t$)

LOS 10.b — Bốn Giả Định Cốt Lõi

Các vi phạm được phát hiện thông qua residual plots.

LOS 10.c — Đo Lường và Kiểm Định Độ Phù Hợp

Phân Rã Tổng Bình Phương

$SST=SSR+SSE$

$R^2$ (Coefficient of Determination)

$R^2=\frac{SSR}{SST}$

$R^2$ càng cao → độ phù hợp càng tốt (từ 0 đến 1)

F-Test (kiểm định ý nghĩa tổng thể của mô hình)

$F=\frac{MSR}{MSE}=\frac{SSR/k}{SSE/(n-k-1)}$

Với simple regression: $k=1$, do đó $d{f}_1=1$, $d{f}_2=n-2$

• $H_0$: $b_1=0$ so với $H_a$: $b_1\ne 0$
• Bác bỏ $H_0$ nếu $F>F_{\text{critical}}$ (luôn là kiểm định một phía)

t-Test trên Slope ($b_1$)

$t=\frac{{\hat{b}}_1-B_1}{s_{{\hat{b}}_1}},df=n-2$

t-Test trên Correlation ($\rho$)

$t=\frac{r\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}},df=n-2$

t-Test trên Intercept ($b_0$)

$t=\frac{{\hat{b}}_0-B_0}{s_{{\hat{b}}_0}},df=n-2$

LOS 10.d — Bảng ANOVA

Standard Error of Estimate:

$SEE=\sqrt{MSE}=\sqrt{\frac{SSE}{n-2}}$

SEE càng nhỏ → độ phù hợp càng tốt.

LOS 10.f — Các Dạng Hàm

Connections

• Xây dựng trên: M08 — t-test, F-test
• Sử dụng: M03 — Correlation, Variance
• Liên quan: M09 — Testing correlation significance